Kesebangunan Pada 2 Segitiga Sebangun

Amati Vidio dibawah ini

Kesimpulan :

Contoh

Kesebangunan Dua Bangun Datar

Amati Vidio dibawah ini

Kesimpulan :
Dua Bangun dikatakan Sebangun jika :

Mempunyai bentuk yang sama

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Contoh : 1

   Pada gambar diatas
   Bentuknya  keduanya Segitiga

Contoh : 2

   Pada gambar diatas
   Bentuknya pada gambar diatas sama yaitu keduanya trapesium sama siku-siku

                                  

3. Translasi ( Pergeseran )

TRANSFORMASI ADA 4 MACAM :

1.    REFLEKSI ( PENCERMINAN )

2.    DilaTASI ( DIPERBESAR ATAU DIPERKECIL )

3.    TRANSLASI ( PERGESERAN )

4.    Rotasi ( Perputaran )

TRANSLASI ( PERGESERAN )

Amati Vidio berikut

Keterangan Kesimpulan :

Contoh

2. Dilatasi

Transformasi ada 4 macam :

1.    Refleksi ( Pencerminan )

2.    Dilatasi ( Diperbesar atau diperkecil )

3.    Translasi ( Pergeseran )

4.    Rotasi ( Perputaran )

2.        Dilatasi ( Diperbesar atau diperkecil )

1. Dilatasi (x,y) dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]

Titik acuan atau patokan diambil O(0,0). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus:

            x' = kx  dan y' = ky

Contoh : 1

2. Dilatasi (x,y) dengan pusat (a,b)

Titik acuan atau patokan diambil (a,b). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus: 

                               x' = k(x-a) + a   dan y' = k(y-b) + b

atau

Contoh : 2

Pertama

Kedua

1. Pencerminan

Transformasi ada 4 macam :

1.    Refleksi ( Pencerminan )

2.    Dilatasi ( Diperbesar atau diperkecil )

3.    Translasi ( Pergeseran )

4.    Rotasi ( Perputaran )

1.    Refleksi ( Pencerminan )

Amati Vidio Berikut dibawah inI

1.    Refleksi ( Pencerminan )

a. Dengan Menggunakan Rumus

No	Titik Asal	Pencerminan / Refleksi terhadap	Bayangan
1	A( x,y )	Sumbu x	A’( x,-y )
2	A( x,y )	Sumbu y	A’( -x,y )
3	A( x,y )	Titik asal (0,0)	A’( -x,-y )
4	A( x,y )	Sumbu y = x	A’( y,x )
5	A( x,y )	Sumbu y = -x	A’( -y,-x )
6	A( x,y )	Garis x = h	A’(2h -x,y )
7	A( x,y )	Garis y = h	A’( x,2h-y )

b. Pencerninan pada bidang kartesius

Contoh : 1 dengan menggunakan Rumus

No	Titik Asal	Pencerminan / Refleksi terhadap	Bayangan
1	A( 2,3 )	Sumbu x	A’( 2,-3 )
2	A( 2,3 )	Sumbu y	A’( -2,3 )
3	A( 2,3 )	Titik asal (0,0)	A’( -2,-3 )
4	A( 2,3 )	Sumbu y = x	A’( 3,2 )
5	A( 2,3 )	Sumbu y = -x	A’( -3,-2 )
6	A( 2,3 )	Garis x = 4	A’(2.4 -2 ,3 ) = A’(8 - 2 ,3 ) = A’(6 , 3 )
7	A( 2,3 )	Garis y = 4	A’( 2,2.4 - 3 ) = A’( 2 , 8 - 3 )  = A’( 2 , 5 )

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Amati Vidio Berikut dibawah ini

Keterangan

dari x_1,2 = { -b ± √(b² - 4ac) } / 2a dengan D = b² - 4ac maka x₁ = (-b + √D) / 2a dan x₂ = (-b - √D) / 2a

* D adalah Deskriminan

1. x₁ + x₂ = {(-b + √D) / 2a} + {(-b - √D) / 2a}

                    = (-b + √D - b - √D) / 2a

                    = -2b / 2a

                    = -b /a

Jadi, x₁ + x₂ = -b/a

2. x₁ - x₂ = {(-b + √D) / 2a} - {(-b - √D) / 2a}

                  = (-b + √D + b + √D) / 2a

                  = 2√D / 2a

                  = √D /a

Jadi, x₁ - x₂ = √D/a

3. x₁ . x₂ = {(-b + √D) / 2a} {(-b - √D) / 2a}

                  = (b² - D) / 4a²

                  = b² - (b² - 4ac) / 4a²

                  = (b² - b² + 4ac) / 4a²

                  = 4ac / 4a²

                  = c/a

Jadi, x₁ . x₂ = c/a

4. (x₁ + x₂)² = x₁² + 2(x₁ . x₂) + x₂²

     (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂) = x₁² + x₂²

Jadi, x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂)

5. (x₁ + x₂)³ = x₁³+ 3x₁². x₂ + 3x₁ . x₂² + x₂³

       (x₁ + x₂)³ -  3x₁². x₂ + 3x₁ . x₂² = x₁³ + x₂³ 

              (x₁ + x₂)³ -  3x₁.x₂(x₁ + x₂)  = x₁³ + x₂³  

Jadi, x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ -  3x₁.x₂(x₁ + x₂)

contoh soal!

1. Persamaan kuadrat -2x² +4x-5=0 akar2nya α dan β

    Tentukan : a.  α + β                 d. α³ + β³

                        b. α . β                    e. 1/α + 1/β

                        c. α² + β²                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)

   

Jawaban :

   a. α + β     = -b/a = 2

   b. α . β      = c/a   = 5/2

   c. α² + β² = (α + β)² - 2(α . β)

                    = 2² - 2.5/2

                    = 4 - 5

                    = -1

   d. α³ + β³ = (α + β)³ - 3α.β (α+β )

                    = 2³  - 3.5/2.2

                    = 8 - 15

                    = -7

   e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ

                        = 2 / (5/2)

                        = 4/5

   f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}

                                      = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}

                                      = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)

                                      = 6 / (21/2)

                                      = 12/21 

                                      = 4/7

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 

Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x₁ dan x₂ yaitu,

1. (x - x₁) (x - x₂) = 0

Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah

a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7)

                                  = x² - 9x +14

b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}

                                    = (x+3) (x+4)

                                    = x² + 7x + 12

c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)

                                   = (x+7) (x-2)

                                   = x² + 5x - 14

d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}

                                   = (x-5) (x+2)

                                   = x² - 3x - 10

2. x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

Contoh soal : 

1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!

    Jawaban :  x₁ + x₂ = (2+√5) +(2-√5) = 4 

                            x₁.x₂ = (2+√5) (2-√5)  = -1

    Jadi, PKB => x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

                       =>                    x² - 4x - 1 = 0

2. x₁ dan x₂ adalah akar2 persamaan kuadrat  x² - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.

Jawaban  : x₁ + x₂ = -b/a = 2 dan x₁.x₂ = c/a = 5

                     x₁ = (x₁ + 3) dan x₂ = (x₂ + 3)

maka, x₁ + x₂ = (x₁ + 3) + (x₂ + 3)                  dan             x₁.x₂ = (x₁ + 3) (x₂ + 3)     

                         = (x₁ + x₂) + 6                                                       = x₁.x₂ + 3(x₁+x₂) + 9

                         = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9

                         = 8                                                                          = 20

Jadi, PKB maka; x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

                                  x² - 8x + 20 = 0

                    * Deskriminan (D) => D = b² - 4ac *

untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :

a. D = 0 maka; Mempunyai 2 akar yang sama

b. D < 0 makat; Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)

c. D ≥ 0 maka; Mempunyai 2 akar nyata

d .D > 0 maka; Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal :

1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx² + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar

    Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka

                        b² - 4ac = 3² - 4.k.k

                                  0 = 9 - 4k²

                              4k² = 9

                                 k²  = (9/4)
                                  k = ±√(9/4)

                                  k = ± 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x² - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.

     Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka

                              
                       b² - 4ac < 0

                       2² - 4.1.(m+1) < 0

                               4 - 4m - 4 < 0

                                    0 - 4m < 0

                                       - 4m < 0

                                            m < 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x² + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.

     Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka

                               
     b² - 4ac > 0

     p² - 4.1.p > 0

     p² - 4p > 0

     p(p - 4) > 0 

    

Jadi, p > 0 dan p > 4