MATEMATIKA

BELAJAR MATEMATIKA TIDAK HANYA MEMBACA DAN MENGHAFALKAN RUMUS SAJA TETAPI HARUS TAHU DASARNYA ITUKAN CUMA TEORINYA, AKAN TETAPI HARUS DIPRAKTEKAN DENGAN NENGERJAKAN SOALNYA. SELAMAT MENCOBA PASTI BISA

Senin, 14 Oktober 2019

Kesebangunan Pada 2 Segitiga Sebangun

Amati Vidio dibawah ini



Kesimpulan :

Contoh


By di Tidak ada komentar:
Label:

Kesebangunan Dua Bangun Datar

Amati Vidio dibawah ini

Kesimpulan :
Dua Bangun dikatakan Sebangun jika :
  • Mempunyai bentuk yang sama
  • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
  • Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

    • Contoh : 1
       Pada gambar diatas
       Bentuknya  keduanya Segitiga
    Contoh : 2


       Pada gambar diatas
       Bentuknya pada gambar diatas sama yaitu keduanya trapesium sama siku-siku

                                      

    By di Tidak ada komentar:
    Label:

    Kamis, 10 Oktober 2019

    3. Translasi ( Pergeseran )

    TRANSFORMASI ADA 4 MACAM :


    1.    REFLEKSI ( PENCERMINAN )
    2.    DilaTASI ( DIPERBESAR ATAU DIPERKECIL )
    3.    TRANSLASI ( PERGESERAN )
    4.    Rotasi ( Perputaran )

     TRANSLASI ( PERGESERAN )
    Amati Vidio berikut


    Keterangan Kesimpulan :
    Contoh



    By di Tidak ada komentar:
    Label:

    Rabu, 09 Oktober 2019

    2. Dilatasi


    Transformasi ada 4 macam :

    1.    Refleksi ( Pencerminan )
    2.    Dilatasi ( Diperbesar atau diperkecil )
    3.    Translasi ( Pergeseran )
    4.    Rotasi ( Perputaran )

    2.        Dilatasi ( Diperbesar atau diperkecil )

    1. Dilatasi (x,y) dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]

    Titik acuan atau patokan diambil O(0,0). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus:
                x' = kx  dan y' = ky

    Contoh : 1

    2. Dilatasi (x,y) dengan pusat (a,b)

    Titik acuan atau patokan diambil (a,b). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus: 

                                   x' = k(x-a) + a   dan y' = k(y-b) + b

    atau


    Contoh : 2

    Pertama

    Kedua



    By di Tidak ada komentar:
    Label:

    1. Pencerminan

    Transformasi ada 4 macam :

    1.    Refleksi ( Pencerminan )
    2.    Dilatasi ( Diperbesar atau diperkecil )
    3.    Translasi ( Pergeseran )
    4.    Rotasi ( Perputaran )

    1.    Refleksi ( Pencerminan )
    Amati Vidio Berikut dibawah inI



    1.    Refleksi ( Pencerminan )
    a. Dengan Menggunakan Rumus
    No
    Titik Asal
    Pencerminan / Refleksi terhadap
    Bayangan
    1
    A( x,y )
    Sumbu x
    A’( x,-y )
    2
    A( x,y )
    Sumbu y
    A’( -x,y )
    3
    A( x,y )
    Titik asal (0,0)
    A’( -x,-y )
    4
    A( x,y )
    Sumbu y = x
    A’( y,x )
    5
    A( x,y )
    Sumbu y = -x
    A’( -y,-x )
    6
    A( x,y )
    Garis x = h
    A’(2h -x,y )
    7
    A( x,y )
    Garis y = h
    A’( x,2h-y )

    b. Pencerninan pada bidang kartesius

    Contoh : 1 dengan menggunakan Rumus
    No
    Titik Asal
    Pencerminan / Refleksi terhadap
    Bayangan
    1
    A( 2,3 )
    Sumbu x
    A’( 2,-3 )
    2
    A( 2,3 )
    Sumbu y
    A’( -2,3 )
    3
    A( 2,3 )
    Titik asal (0,0)
    A’( -2,-3 )
    4
    A( 2,3 )
    Sumbu y = x
    A’( 3,2 )
    5
    A( 2,3 )
    Sumbu y = -x
    A’( -3,-2 )
    6
    A( 2,3 )
    Garis x = 4
    A’(2.4 -2 ,3 ) = A’(8 - 2 ,3 ) = A’(6 , 3 )
    7
    A( 2,3 )
    Garis y = 4
    A’( 2,2.4 - 3 ) = A’( 2 , 8 - 3 )  = A’( 2 , 5 )

    By di Tidak ada komentar:
    Label:

    Rabu, 25 September 2019

    Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat

    Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat

    Amati Vidio Berikut dibawah ini



    Keterangan

    dari x1,2 = { -b ± √(b2 - 4ac) } / 2a dengan D = b2 - 4ac maka x1 = (-b + √D) / 2a dan x2 = (-b - √D) / 2a
    * D adalah Deskriminan

    1. x1 + x2 = {(-b + √D) / 2a} + {(-b - √D) / 2a}
                        = (-b + √D - b - √D) / 2a
                        = -2b / 2a
                        = -b /a
    Jadi, x1 + x2 = -b/a

    2. x1 - x2 = {(-b + √D) / 2a} - {(-b - √D) / 2a}
                      = (-b + √D + b + √D) / 2a
                      = 2√D / 2a
                      = √D /a
    Jadi, x1 - x2 = √D/a

    3. x1 . x2 = {(-b + √D) / 2a} {(-b - √D) / 2a}
                      = (b2 - D) / 4a2
                      = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2
                      = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2
                      = 4ac / 4a2
                      = c/a
    Jadi, x1 . x2 = c/a

    4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22
         (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) = x12 + x22
    Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2)

    5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23
           (x1 + x2)3 -  3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 
                  (x1 + x2)3 -  3x1.x2(x1 + x2)  = x13 + x23  
    Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 -  3x1.x2(x1 + x2)

    contoh soal!
    1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya Î± dan β
        Tentukan : a.  Î± + β                 d. Î±3 + β3
                            b. Î± . β                    e. 1/α + 1/β
                            c. Î±2 + β2                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)
       
    Jawaban :
       a. Î± + β     = -b/a = 2
       b. Î± . β      = c/a   = 5/2
       c. Î±2 + β2 = (α + β)2 - 2(α . β)
                        = 22 - 2.5/2
                        = 4 - 5
                        = -1
       d. Î±3 + β3 = (α + β)3 - 3α.β (α+β )
                        = 23  - 3.5/2.2
                        = 8 - 15
                        = -7
       e. 1/α + 1/β = (α + β) / Î±Î²
                            = 2 / (5/2)
                            = 4/5
       f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}
                                          = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}
                                          = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)
                                          = 6 / (21/2)
                                          = 12/21 
                                          = 4/7

    Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 

    Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,
    1. (x - x1) (x - x2) = 0

    Contoh soal     : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah

    a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7)
                                      = x2 - 9x +14
    b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}
                                        = (x+3) (x+4)
                                        = x2 + 7x + 12
    c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)
                                       = (x+7) (x-2)
                                       = x2 + 5x - 14
    d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}
                                       = (x-5) (x+2)
                                       = x2 - 3x - 10


    2. x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

    Contoh soal : 
    1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!
        Jawaban :  x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 
                                x1.x2 = (2+√5) (2-√5)  = -1
        Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                           =>                    x2 - 4x - 1 = 0
    2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat  x2 - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.

    Jawaban  : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5
                         x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)
    maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3)                  dan             x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)     
                             = (x1 + x2) + 6                                                       = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9
                             = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9
                             = 8                                                                          = 20
    Jadi, PKB maka; x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                                      x2 - 8x + 20 = 0
                        * Deskriminan (D) => D = b2 - 4ac *


    untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :

    a. D = 0 maka; Mempunyai 2 akar yang sama
    b. D < 0 makat; Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)
    c. D ≥ 0 maka; Mempunyai 2 akar nyata
    d .D > 0 maka; Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

    Contoh Soal :
    1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar
        Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka

                            b2 - 4ac = 32 - 4.k.k
                                      0 = 9 - 4k2
                                  4k2 = 9
                                     k2  = (9/4)
                                      k = ±√(9/4)
                                      k = ± 3/2

    2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.
         Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka
                                  
                           b2 - 4ac < 0
                           22 - 4.1.(m+1) < 0
                                   4 - 4m - 4 < 0
                                        0 - 4m < 0
                                           - 4m < 0
                                                m < 0
    3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.
         Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka
                                   
         b2 - 4ac > 0
         p2 - 4.1.p > 0
         p2 - 4p > 0
         p(p - 4) > 0 
        
    Jadi, p > 0 dan p > 4 
    By di Tidak ada komentar:
    Label:
    Langganan: Postingan (Atom)