MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT

MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT

Amati Vidio berikut dibawah ini

Keterangan

Menentukan Fungsi Kwadrat ada tiga cara sesuai soal yang diketahuinya :

CARA 1

1.  Dengan cara substitusi dan eliminasi dengan menggunakan rumus bentuk umum  fungsi kwadrat yaitu   

     y = ax² + bx + c

Jika soal diketahui melalui 3 titik koordinat diantaranya (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃), dari ketiga titik tersebut subtitusan ke Persamaan tersebut diatas

(x₁,y₁)     maka         y₁ = ax₁ + bx₁ + c …….…Pers.1

(x₂,y₂)       maka       y₂ =  ax₂ + bx₂ + c ………Pers.2

(x₃,y₃)        maka      y₃ = ax₃ + bx₃ + c …….…Pers.3

Selanjutnya, menentukan nilai a, b, c dengan menggunakan penyelesaian system persamaan linier dengan 3 variabel / peubah. Dengan cara Eleminasi, subtitusi, atau campuran ( eleminasi dan subtitusi ). Jika nilai a, b, c sudah diketahui subtitusikan ke Persamaan  y = ax² + bx + c

Contoh

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik A(1,0) , B(-1,-6) dan C (2,6) !

Jawab:

Bentuk umum fungsi kuadrat: y = ax² + bx + c

Nilai a,b dan c dapat dicari sebagai berikut:

y = ax² + bx + c 

A(1,0)    maka    y =  a(1)² + b(1) + c  

                               0 = a + b + c ............................(1)

B(-1,-6)   maka   y = a(-1)² + b(-1) + c 

                              -6 = a - b + c ............................(2)

C(2,6)    maka    y = a(2)² + b(2) + c

                               6 = 4a + 2b + c ...................... (3)

Eliminasi dari persamaan (1) dan (2):

          a+b+c     =  0

          a -b+c     = -6 –        

             2b        = 6

               b     = 3 …………….. (4)

Eliminasi dari persamaan (3) dan (1):

4a+2b+c = 6

a + b + c = 0  –

3a + b     = 6 ………………(5)

Nilai b dari Persamaan (4) Subtitusi ke persamaan (5)

3a + b = 6

3a + 3 = 6

3a       = 6 – 3

3a  = 3

  a= 1 

Nilai a = 1, dan b = 3 disubstitusikan ke persamaan (1)

a + b + c = 0

1 + 3 + c = 0

4 + c = 0

c = –4

Jadi nilai a = 1, b = 3, dan nilai c = -4 disubstitusikan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah
y = ax²  + bx + c             
y = x²  + 3x – 4



CARA 2 : MENGGUNAKAN RUMUS Sbb.

 y = a(x – p)(x – q)

Jika soal fungsi kwadrat diketahui grafiknya memotong sumbu x di titik (p,0), (q,0) dan melalui satu titik  (x,y)

Dari ketiga titik tersebut disubstitusikan ke Pessamaan y = a(x – p)(x – q), maka nilai a akan diketahui. Selanjutnya nilai a, p, q disubstitusikan ke Persamaan y = a(x – p)(x – q) dan peubah / variable x dan y tidak perlu diganti supaya membentuk fungsi kwadrat. 

Contoh

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0).serta melalui (4,-5)

Diketahui : p = -1; q = 5; x = 4; y = -5

Ditanya   : Fungsi Kwadrat ?

Jawab : 

Langkah I : mencari nilai a dengan cara substitusikan semua yang diketahui tersebut diatas pada rumus

    y = a(x – p) (x – q)
    -5 = a(4 – (-1))(4 – 5)
    -5 = a(4 + 1) (–1) 

    -5 = a(5)(-1)

    -5 = -5a

     1 = a
   

Langkah 2  : substitusikan nilai a, p, dan q sedangkan x dan y tidak perlu diganti  pada rumus

    y = a(x – p) (x – q)

    y = 1(x - (-1)) (x – 5)

    y = 1(x + 1) (x – 5)
    y = x(x – 5) + 1(x – 5)
    y =   x² – 5x + 1x – 5

    y =   x² – 4x  – 5
   Jadi, fungsi kuadratnya : y = x² – 4x – 5
                                            

CARA 3 : Menggunakan Rumus Sbb.

y = a(x – p)² + q

Jika soal fungsi kwadrat tsb. diketahui  Melalui titik puncak / ekstrim (p,q), dan melalui satu titik  (x,y) .

Dari kedua titik tersebut disubstitusikan ke Pessamaan y = a(x – p)² + q, maka nilai a akan diketahui. Selanjutnya nilai a, p, q disubstitusikan ke Persamaan y = a(x – p)² + q, dan peubah / variable x dan y tidak perlu diganti supaya membentuk fungsi kwadrat.

Contoh 

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9) serta melalui titik (-1,0)

Diketahui : p = 2; q = -9; x = -1; y = 0

Ditanya   : Fungsi Kwadrat ?

Jawaban :

Langkah I : mencari nilai a dengan cara substitusikan semua yang diketahui tersebut diatas pada rumus 
    y = a(x – p)² + q
    0  = a(-1 – 2)² – 9

    0  = a(-3)² – 9

    0  = 9a  – 9

    0  = 9a  – 9

    9  = 9a 

    1  = a
  

Langkah 2  : substitusikan nilai a, p, dan q sedangkan x dan y tidak perlu diganti  pada rumus

=> y = a(x – p)² + q

=> y = 1(x – 2)² – 9

=> y = (x – 2)(x – 2) – 9

=> y = (x² – 4x + 4) – 9

=> y = x² – 4x  – 5

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Amati Vidio Berikut dibawah ini

Keterangan

Grafik Fungsi Kwadrat

Fungsi dilambangkan / ditulis / disimbulkan dengan f(x), g(x), h(x), atau y

Bentuk Umum Kwadrat adalah  ax² + bx + c

Penulisan fungsi kwadrat adalah  f(x) =  ax² + bx + c  atau

                                                           y =  ax² + bx + c  

Menggambar Grafik Fungsi Kwadrat ada beberapa langkah

Langkah 1 : Mencari Sumbu Simetri / x_sm =  –b : 2a 

Langkah 2 :  Jika sudah ketemu sumbu simetri maka ambil dua angka – dua angka ke kiri dan kekanannya sumbu simetri  tsb

x			xsm
ax2
bx
c
y			yop
(x,y)			(xsm, yop)

Langkah 3 : Dari 5 titik koodinat yang ada pada tabil di gambar pada diagram kartesius

Catatan : Nilai Optimum atau f(x) atau y_op = (b² – 4ac) ; – 4a

Contoh :

y = -2x² + 4x + 5, gambar grafik dari fungsi kwatrat tersebut

Jawab :

Langkah 1 : a = -2, b = 4, c = 5, maka sumbu simetri / x_sm =  –(4) : 2(-2)

                                                                                        x_sm =  –4 : (-4) 

                                                                                        x_sm =  1

x	-1	0	1	2	3
-2x2	-2	0	-2	-8	-18
4x	-4	0	4	8	12
5	5	5	5	5	5
y	-1	5	7	5	-1
(x,y)	(-1,-1)	(0,5)	(1, 7)	(2,5)	(3,-1)

Jadi Grafik dari y = -2x² + 4x + 5 adalah