Bentuk
Umum Persamaan Kuadrat dalam ;
ax2 + bx + c
= 0 (a,b,c € R) dan a ≠ 0
Keterangan
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :
1. Memfaktorkan ; (x-a) (x-b) = 0
Contoh :
Pemfaktoran ada 3 macam Soal
a. Soal Campuran atau ada unsur FPB atau c = 0 ;
ax2 + bx = 0
ax2 + bx = 0
Caranya Cari FPB nya terlebih dulu setelah ketemu tiap tiap suku dibagi dg. FPB tersebut dan hasilnya dikalikan dg FPB nya tadi
3x2 – 6x = 0
Jawab :
FPB nya 3x dan kedua suku tsb dibagi dg 3x dan hasinya x dan -2,
faktor dari 3x2 – 6x = 0 adalah
3x(x – 2) = 0
maka
3x = 0
x1 = 0
atau
(x – 2) = 0
x2 = 2,
Jadi Hp { 0 , 2 }
b. Soal Bentuk Persamaan Kuadrat ( ax2 + bx +c = 0 )
Jika ; a = p, b = q , dan c = r maka ; p.r jika difaktorkan m dan n berjumlah q maka
( x + m/p )( x + n/p ) = 0
Contoh
2x2 – 5x – 3 = 0
a = 2
b= -5
c = -3
Caranya : a.c = -6, jika difaktorkan jumlah harus = b = -5, maka faktornya adalah -2 dan -3
faktor dari
2x2 – 5x – 3 = 0
( x - 2/2 )( x - 3/2 ) = 0
( x - 1 )( 2x - 3 ) = 0
( x - 2/2 )( x - 3/2 ) = 0
( x - 1 )( 2x - 3 ) = 0
maka
( x - 1 ) = 0
( x - 1 ) = 0
x1 = 1
atau
( x - 3/2 ) = 0
x2 = 3/2 ,
Jadi Hp: { 1 , 3/2 }
c. Soal Bentuk Selisih dua Kuadrat :
a2 – b2 = (a)2 – (b)2 = ( a + b ) ( a – b )
a2 – b2 = (a)2 – (b)2 = ( a + b ) ( a – b )
Contoh :
4x2 – 25 = 0
4x2 – 25 = 0
(2x)2 – (5)2 = 0
( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 0
( 2x + 5 ) = 0
X1= - 5/2
( 2x - 5 ) = 0
X2 = 5/2
jadi Hp : { -5/2 , 5/2 }
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x - p)2 = q
Ada beberapa langkah, yaitu :
1. Koefisien x2 harus 1
2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n
3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q
Contoh :
a. x2 + 8x + 12 = 0
x2 + 8x = -12
x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
x2 + 8x + 16 = -12 + 16
(x + 4)2 = 4
x + 4 = ±√4
x = -4 ± 2
x = -6 , -2
3. RUMUS ABC ; x1,2 = { -b ± √(b2 - 4ac) } / 2a
Contoh :
a. x2 + 8x + 5 maka; x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
= { -8 ± √(64 – 20) } / 2
= ( -8 ± √39 ) / 2
